OEF Groupes de permutation --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les groupes de permutations.

D'autres exercices sur les permutations.

Permutations conjuguées

Dans le groupe symétrique , les permutations suivantes sont conjuguées

sigma= ()

tau= ()

Donner une permutation telle que sigma = tau [ ].

La notation [a,b,c] désigne la permutation notée souvent .

Générateurs de Sn (liste - (1 i))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la comme un produit de telles transpositions :

Générateurs de Sn (cycles - (1 i))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la comme un produit de telles transpositions :

Générateurs de Sn (liste - (i i+1))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la comme un produit de telles transpositions :

Générateurs de Sn (cycles - (i i+1))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la comme un produit de telles transpositions :

Générateurs de Sn (liste - c et (1,2))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la P comme un produit de telles transpositions :

Générateurs de Sn (cycles - c et (1,2))

Le groupe de permutation est engendré par les transpositions . Écrire la P comme un produit de telles transpositions :

Nombre d'orbites I

Dans le groupe symétrique , la permutation

()

a

orbites

Conjugué d'une permutation

Dans le groupe symétrique , soit

sigma = ()

et

tau = []

Calculer la permutation

= [ ].

La notation [a,b,c] désigne la permutation notée souvent . Faire un type permutation

Permutations d'ordre donné

Dans le groupe symétrique d'ordre ! = , y a-t-il un élément de l'ordre donné ?
ordreexiste ?

Ordre d'une permutation

Dans le groupe symétrique , donner l'ordre de la permutation écrite comme produit de cycles disjoints

()

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